Question

Fie [BB'] si [CC'] inaltimi in triunghiul ABC si punctele D apartine (B'B astfel incat BD = AC, C apartine (C 'E) astfel incat CE = AB. Aratati ca triunghiul ADE este dreptunghic isoscel.

Answer 1

∡x=90-∡B'AB=90-C'AC=y ⇒ x=y
triunghiurile ADB si AEC sunt congruente (LUL)
BD=AC din ipoteza
∡x=∡y
AB=CE din ipoteza
rezulta ca
AD=AE deci triunghiul ADE este isoscel
∡AEC=∡BAD
am notat pe figura n=∡C'AE, m=∡C'AD si k=∡AEC=∡BAD
k=90+n=180-m ⇒ m+n=90° ⇒ AD⊥AE (k este unghi exterior tr. dreptunghic AC'E)
finalizare
tr. ADE este dreptunghic in A si isoscel AD=AE