Question

Fie C (O) cercul circumscris triunghiului isoscel ABC ( AB=AC= 10 cm, BC= 12 Cm. Notam M mij laturii BC si cu D punctul de intersecție dintre C (O) si semidreapta AM
a) determinați măsura ACD
b) aflati lungimea seg AM si AD
c) determinați raza cercului C (O)

Answer 1

m ∡(ACD)=marcABD/2
mas arc ABD=mas arc AB +mas arcBD
dar m arc AB=m arc AC si
m arcBD=mas arcDC ( la coarde egale coresund arce egale)
deci mas arc AB+ mas BD = (mas AB +mas BD +masAC+masDC)/2=360°/2=180°

m ∡(ACD)=marcABD/2=180°/2=90°



b) AM²=AB²-BM² teo Pitagora tr dr ABM (ipoteza AM⊥BC)

AB=10;
BM=BC/2=12:2=6

rezulta AM=8

teorema catetei in tr drACD
 AC²=AM*AD

8AD=100
AD=12,5

c) cf pct a) , mas ∡(ACD)=90°⇒AD diametru

⇒raza=diametru:2=12,5:2=6,25cm