Question

Fie C(O,r).Aflati distanta de la centrul cercului la coarda Ab,daca:
cazul a:
AB=8 cm,r=5cm;
cazul b:
AB=24cm,r=13cm;
cazul c:
AB=a,r=b
Va rog urgent

Answer 1

Asa cum se vede si din desenul atasat, cand ducem perpendiculara Om pe AB, obtinem OM=d(O, AB). Dar OA si OB sunt raze, deci au lungimi egale cu r, deci triunghiul OAB este isoscel, deci OM este inaltime si mediana, deci AM=MB=AB/2. Aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul AOM dreptunghic:

a) AB=8 cm,r=5cm, rezulta ca AM=MB=4 cm si
$OM^{2} = OA^{2} - AM^{2} = 5^{2} - 4^{2} =25-16=9$
deci OM=3 cm.

b)
AB=24cm,r=13cm; rezulta ca AM=MB=12 cm si
$OM^{2} = OA^{2} - AM^{2} = 13^{2} - 12^{2} =169-144=25$
deci OM=5 cm.

c) AB=a,r=b rezulta ca AM=MB=a/2 cm si
$OM^{2}=OA^{2}-AM^{2} </span><span>$=b^2-(a/2)^2