Question

Fie C simetricul lui A(1,2) fata de B(3,4). Prin C se duce dreapta d care intersecteaza axa Ox in punctul P. Sa se determine toate valorile pantei dreptei d pentru care aria triunghiului APC este 4.

Answer 1

Fie C(m,n) ,B mijlocul lui [AC]⇒3=(m+1)/2,4=(2+b)/2⇒m=5 si n=6, C(5,6)
A ΔAPC=4
1/2I Δ I=4⇔IΔI=8 unde :
         1  2  1
Δ=     a  o  1=4a+4   si I 4a+4 I=8⇔Ia+1I=2⇔a+1=-2⇒a=-3, P(-3,0)
          5  6  1                                           sau a+1=2⇒a=1, P(1,0)
P(-3,0), C(5,6)
mPC=(yC-yP)/(xC-xP)=(6-0)/(5+3)=6/8=3/4
P(1,0), C(5,6)
mPC=(yC-yP)/(xC-xP)=(6-0)/(5-1)=6/4=3/2