Question

Fie cercul C(O,R) și A un punct exterior acestuia.

Tangentele din punct A formează un unghi de 60°

Calculați aria suprafeței mărginite de tangente și arcul mic BC, unde B și C punct de tangentă.

Answer 1

Răspuns:

Fie A un punct exterior cercului de centru O şi rază R = 4 cm.

Dacă T este un punct pe cerc, astfel încât AT este tangentă cercului și măsura unghiului AOTeste de 60°, atunci lungimea lui AT este?

Rezolvare:

Ducem raza TO = 4 cm

OT⊥AT (raza dusă în punctul de tangență e perpendiculară pe tangentă)

⇒ Δ ATO este dreptunghic - m(∡T)=90⁰;

                  m(∡O)=60⁰; TO = 4 cm

Scriem tg(∡O) = \begin{gathered}\frac{AT}{TO\\}\end{gathered} = \begin{gathered}\frac{AT}{4\\}\end{gathered}

            tg 60⁰ = √3

⇒\frac{AT}{4}4AT = √3 deci   AT = 4√3 cm