Question

Fie cercul de mai sus și punctele A, B, C, D, E, F, G, H pe cerc astfel încât AF- diametru, AOC - drept, B este mijlocul arcului AC, punctele D, E împart arcul FC în trei arce congruente, AOH = 36°, [OG- bisectoarea HOF. Determinați următoarele măsuri de arce: , AB = HG AF DE = AC HF =​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$AF - diametru \implies \widehat{AF} = 180 \degree$

$\measuredangle AOC = 90 \degree \implies \widehat{AC} = 90 \degree$

$\widehat{AB} = \widehat{BC} \iff 2\widehat{AB} = \widehat{AC} \\2\widehat{AB} = 90 \degree \implies \widehat{AB} = 45 \degree$

$\widehat{CF} = \widehat{AF} - \widehat{AC} = 180 \degree - 90 \degree = 90 \degree$

$\widehat{CD} = \widehat{DE} = \widehat{EF} \iff 3\widehat{DE} = \widehat{CF}$

$3\widehat{DE} = 90 \degree \implies \widehat{DE} = 30 \degree$

$\measuredangle {AOH} = 36 \degree \implies \widehat{AH} = 36 \degree \\ \widehat{HF} = \widehat{AF} - \widehat{AH} = 180 \degree - 36 \degree \\ \implies \widehat{HF} = 144 \degree$

$[OG - bisectoare \implies \measuredangle HOG = \measuredangle GOF \\ \iff \widehat{HG} = \widehat{GF} \iff 2\widehat{HG} = \widehat{HF} \\ \iff 2\widehat{HG} = 144 \degree \implies \widehat{HG} = 72 \degree$