Question

FIE cubul ABCDA'B'C'D'.AB =6 cm
SA SE AFLE DISTANTA DE LA B' LA PLANUL (ACD')
TREBUIE SA DEA 4√3

Answer 1

Triunghiul ACD' este echilateral, iar D'B'=AB'=CB' => B'ACD'-piramida triunghiulara regulata (cu baza ACD'),dar cum toate muchiile sale sunt congruente => B'ACD'-tetraedru regulat. 

Inaltimea din B' pe planul (ACD') va cadea atunci in centrul de greutate al triunghiului echilateral ACD'. (sa-l notam cu G).

Distanta cautata este B'G.

Fie O centrul fetei ABCD => O-mijlocul lui [AC] => D'O -mediana in ΔACD'-echilateral => D'O-inaltime.

$D'G= \frac{2}{3} *D'O= \frac{2}{3} * \frac{AC \sqrt{3} }{2} = \frac{AC \sqrt{3} }{3}= \frac{6 \sqrt{6} }{3}= 2\sqrt{6}(cm).$

$B'D'= 6\sqrt{2} cm.$

Din teorema lui Pitagora in ΔB'GD' (dreptunghic in G) rezulta:

$B'G^{2}+ D'G^{2} = B'D'^{2} =\ \textgreater \ B'G= \sqrt{ B'D'^{2}- D'G^{2} }= \sqrt{72-24}= \\ \\ = \sqrt{48}= 4\sqrt{3}(cm).$

Deci  $d(B',(ACD'))= 4\sqrt{3}cm.$