Question

Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Calculati: distanta de la punctul A la planul (A'D'C).

Answer 1

Deoarece planul (A'D'C) conține dreapta A'D', care este perpendiculară pe planul (A'AB), rezultă că planele (A'D'C) şi (A'AB) sunt perpendiculare. Atunci perpendiculara dintr-un punct al unuia pe celălalt cade pe dreapta lor comună. Deci perpendiculara din A pe planul (A'D'C), cade pe A'B, adică distanța cerută este distanţa de la A la A'B, care este jumătate din diagonala unei feţe a cubului.
Răspuns:$\frac{a \sqrt{2} }{2}$, unde a este latura cubului.