Question

Fie cubul ABCDA'B'C'D', cu AB = 6 radical din 3 cm

a) Identificati si calculati distanta de la A' la planul (AB'D')
b) Determinati masura unghiului format de dreapta A'C cu planul (AB'D')

Answer 1

nu intru in detalii pentru ca e mult de scris.

AD'=AB'=B'D'=6√6 cm

AO este mediana si inaltime in tr. echi. AB'D'

AO=AD'√3/2=9√2 cm

ducem A'M⊥AO , AO⊥B'D', A'O⊥B'D' ⇒ T3P R2 ⇒ A'M⊥(AB'D')

d(A';(AB'D'))=A'M

AA'⊥(A'B'D') ⇒ AA'⊥A'O ⇒ tr. AA'O este dreptunghic in A'

aria AA'O in 2 moduri ⇒ AO x A'M=AA' x A'O

A'M=AA' x A'O/AO, AO=B'D'/2=3√6cm

A'M=6 cm

b)

[AO] si [A'C] sunt coplanare deoarece apartin planului (AA'C'C), deci sunt concurente in N.

A'C=AD√3=18 cm

din asemanarea tr. A'NO si ANC rezulta:

A'O/AC=1/2=A'N/CN=ON/AN, de aici rezulta:

A'N=A'C/3=6 cm

AN=2 x AO/3=6√2

se observa ca laturile tr. AA'N au valorile:

AA'=6√3 cm

A'N=6 cm

AN=6√2 cm si satisfac relatia AA^2=A'N^2+AN^2 , prin urmare tr. AA'N este dreptunghic in N

A'N⊥AN

unghiul format de o dreapta cu un plan este egal cu unghiul format de dreapta si proiectia ei pe plan

proiectia unei drepte pe un plan se realizeaza prin proiectia a doua puncte diferite ale dreptei pe plan, in cazul nostru M si N

 A'∈A'C, A'M⊥(AB'D') ⇒ m∡(A'C;(AB'D')=m∡A'NM=90°

nu insist cum se proiecteaza un punct pe o dreapta, un punct pe un plan, o dreapta pe un plan si altele