Question

Fie curba de ecuatie  y=2x³+4x. Aflati m∈R stiind ca dreapta de ecuatie y=mx+4 este tangenta la curba.

Answer 1

Fie $f(x)=2x^3+4x, \ g(x)=mx+4$ și $x_0$ abscisa punctului de tangență a graficelor celor două funcții.
Atunci $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right), \ f'\left(x_0\right)=g'\left(x_0\right)$
Se obține $2x_0^3+4x_0=mx_0+4, \ 6x_0^2+4=m$
Înlocuind pe m în prima ecuație se obține $x_0^3=-1\Rightarrow x_0=-1$.
Atunci $m=10$