Question

FIE D mijlocul laturii (BC) a triunghiul isoscel ABC cu [AB] = [AC] In exteriorul triunghiului se construiesc triunghiurile isoscele BDE si CDF astfel incat [BE] = [ED] = [DF] = [FC] si notam {M} = AE intersectat cu BC {N} = AF intersectat cu BC. Demonstrati ca triunghiul AMN este isoscel

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel => m(∢ABC) ≡ m(∢ACB)

[AB] = [AC]

[BE] = [ED] = [DF] = [F C]

=> ΔABE ≡ ΔA C F (L.U.L.)

=> m(∢BAE) ≡ m(∢CAF)

<=> m(∢BAM) ≡ m(∢CAN)

→ din [AB] = [AC], m(∢ABM) ≡ m(∢ACN) și m(∢BAM) ≡ m(∢CAN)

=> ΔABM ≡ ΔACN (U.L.U.)

=> [AM] = [AN]

=> ΔAMN este isoscel