Question

Fie D mijlocul laturii BC a triunghiului ABC și semidreptele DE, DF bisectoarele unghiurilor ADB, respectiv ADC; E aparține AB, F aparține AC. Demonstrați că EF||BC.

Answer 1

In aceasta problema trebuie sa folosim teorema bisectoarei si teorema lui Thales.

ΔADB

(DE bis. <ADB => AE/EB=AD/BD

ΔADC

(DF bis. <ADC => AD/DC=AF/FC

AE/EB=AF/FC=AD/BD ( pt ca D mij. BC=> BD=DC, deci avem rapoarte egale)=>

=> teorema lui Thales in ΔABC => EF//BC