Question

Fie D un punct ce apartine ipotenuzei ( AC ) a triunghiului dreptunghic ABC. Fie E punctu de intersetie al perpendicularei din D pe dreapta BC , cu paralela prin B la AC. Se stie ca AB= 25 cm , BE= 4/5 din DE si ca aria patruaterului ABED este 250√3 cm
Calculati : a) distanta de la punctul B la dreapta ED
               b) lungimea segmentului BC

Answer 1

AB perpendicular BC (ABC Δdreptunghic din ipoteza)
DFperpendicular BC (din ipoteza) 
fiind perpendiculare pe aceeasi dreapta ⇒AB paralel DE
prin constructie BE paralel AC
⇒ABDE paralelogram (ambele perechi de laturi opuse paralele)⇒AB≡DE, AD≡BE
Aria ABDE=aria bazeix inaltimea
d(B, ED) este inaltime pentru paralelogram=BF
Aria ABED=BFxDE=BFxAB⇒BF=Aria ABED/AB=10√3 cm
b)AB=DE=25
AD=BE=4/5DE=20
Δ BFE triunghi drepunghic
BE²=BF²+FE²⇒FE²=BE²-BF²⇒FE=10
DE=DF+FE⇒DF=DE-FE=15
ΔDFC asemenea ΔABC (tiunghiuri dreptunghice)
FC/BC=DF/AB
$\frac{FC}{BC-FC} = \frac{5}{20}$
FC=2.5√3
BC=BF+FC=12.5√3