Question

Fie D un punct ce apartine ipotenuzei (AC) a triunghiului dreptunghic ABC. Fie E punctul de intersectie al perpendicularei din D pe dreapta BC, cu paralela prin B la AC. Se stie ca AB=25cm, BE=5 supra 5DE si ca aria patrulaterului ABED este 250 radical din 3 cm patrati.
a)Calculati distanta de la B la dreapta ED.
b)Calculati lungimea segmentului BC.

Answer 1

a)
Aria paralelogramului = 250√3
Distanta de la B la ED este inaltimea paralelogramului.

A = Baza * H
H = A / Baza  = 250√3 / 25 = 10√3

b)
Notam intersectia dintre DE si BC cu M
EB = 4/5 DIN ED = 4/5 * 25 = 20
In Δ EBM  AVEM:
ME = √(20² - (10√3)²) = √(400 - 300) = √100 = 10 cm
=> MD = 25 - 10 = 15 cm

MD este o paralela dusa la una din laturi 
⇒ MD/BA = CM / BC
⇒ 15/25 = CM / (CM+10√3)
⇒15 (CM+10√3) = 25 * CM
⇒15 * CM + 15 * 10√3 = 25 * CM

⇒10 * CM = 150√3
⇒ CM = 150√3 / 10 = 15√3
BC = 10√3 + 15√3 = 25√3 cm