Question

Fie diametrele AB și CD in cercul C(O,r).Demonstrați ca AD=BC și determinați natura patrulaterului ABCD

Answer 1

Fie AB intersectat cu CD={O}

comparam triunghiul AOD cu BOC

1) AO=OB(raze)

2) <AOD=<BOC(opuse la varf)

3)DO=OC(raze)

=>LUL=> triungiul AOD=BOC=>AD=BC

din 2) =>AD||BC(din propietati)

am demonstrat anterior ca AD=BC

=> folosind propietatile paralelogramului=>ABCD=paralelogram

<ADB se opune arcului AB

stim ca AB=diametru

<ADB are varful pe cerc =>m(<ADB)=arcul AB/2=180°/2=90°

ABCD este paralelogram cu un unguhi de 90°=>

ABCD=dreptunghi