Question

Fie Doua cercuri de centre O 1 Si O2 secante in A si B. Daca cercurile sunt egale ce este O1 Ao2 B?
Daca in plus, O1A este tangenta la cercul de centru O2, ce este O1 Ao2 B?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Solutia 1

daca M este mijlocul lui O1O2, avem ca in triunghiurile O1AO2 si O1BO2, care sunt isoscele (laturile sunt raze in doua cercuri egale), AM si BM perpendiculare pe O1O2 (fiind mediane in triunghiuri isoscele, deci sunt si inaltimi)

Concluzie: AB perpendiculara in punctul M pe O1O2

Dar triunghiurile sunt si congruente, deci AM=BM

Concluzia este ca AO1O2B patrulater cu diagonalele perpendiculare si care se injumatatesc, deci este un romb.

Daca O1A este tangenta la cercul cu O2, atunci este perpendiculara pe O2A.

Rombul cu un unghi drept este patrat.

Solutia 2

Avem un patrulater convex cu  laturile opuse egale, deci este paralelogram.

De asemenea, doua laturi alaturate sunt egale, deci este romb

Punctul 2 la fel ca mai sus.