Question

Fie dreapta AB, punctul O pe segmentul AB, iar OC si OD semidreptele in acelasi semiplan determinat de dreapta AB. Calculati: a) unghiul AOD, unghiul COB si unghiul AOD= 1 pe 3 din unghiul DOC = 1 pe 4 din unghiul COB.

Answer 1

$AOD=\frac{1}{3} \times DOC=\frac{1}{4} \times COB$

Stim ca:

∡AOD+∡DOC=∡AOC

∡AOC=180°-∡BOC

Inlocuim si vom obtine:

$\frac{1}{3}\times DOC+DOC=AOC\\\\ \frac{4}{3}\times DOC=AOC$

Din ipoteza avem:

$\frac{1}{3} \times DOC=\frac{1}{4} \times COB\\\\BOC=\frac{4}{3}\times DOC$

∡AOC=180°-∡BOC

Vom inlocui cele de mai sus si vom obtine:

$\frac{4}{3}\times DOC=180- \frac{4}{3}\times DOC$

Aducem la acelasi numitor comun:

4×∡DOC=540-4×∡DOC

8×∡DOC=540°

∡DOC=67,5°

∡COB=4×67,5:3=90°

∡AOD=67,5:3=22,5°