Question

fie dreptunghiul ABCD cu AB=12cm, BC=6cm, E mijlocul lui [AB] și F mijlocul lui [CD].
a) Arătați ca AF perpendicular DE
b)Demonstrați ca AF paralel CE
c)calculați Aabcd; Aabcf; Atriunghiului ABF
d)demonstrați ca AF perpendicular BF.

Answer 1

a) daca E mijloc AB rezulta AE=EB=6 cm  si daca F mijloc CD rezulta FC=FD=6 cm
AEFD are toate laturile egale AE=EF=FD=AD=6 cm, rezulta ca este romb, dar unghiurile A si D au 90 grade (pentru ca ABCD dreptunghi) 
de aici rezulta ca AEFD patrat rezulta ca diagonalele sunt perpendiculare adica AF si DE

b) FC||AE si FC=AE rezulta ca AECF paralelogram rezulta ca AF||CE

c) A ABCD= AB xBC = 12x6=72 cm patrati
A ABCF= (AB+CF)x BC:2= (12+6)x6:2= 18x6:2=54 cm patrati
A ABF= AB xEF:2= 12x6:2=36 cm patrati

d) triunghiurile ADF si BCF sunt dreptunghice isoscele deci au unghiurile de 45 de grade 
∡AFB= 180-45-45=90 grade ⇒ AF perpendicular pe BF