Question

Fie dreptunghiul ABCD,in care O este punctul de intersectie a diagonalelor,OC=3cm,iar masura (<COD)=60 de grade Determinati aria dreptunghiului ABCD
P.S.va rog frumos mai repede,plisss!!!

Answer 1

Intr-un dreptunghi diagonalele sunt egale, deci AC=BD => AO=BO=CO=DO. (Pentru ca AO=CO=$\frac{AC}{2}$ si BO=DO=$\frac{BD}{2}$).

CO=DO => ΔCOD-isoscel, dar m(<COD)=60 grade => ΔCOD -echilateral => CO=OD=CD=3cm.

CO este mediana in triunghiul BCD dreptunghic in C => CO=DO=BO=3(cm).

$CD^{2} + BC^{2} = BD^{2} => BC= \sqrt{BD^{2}- CD^{2} } = \sqrt{36-9}= \sqrt{27}$=$3 \sqrt{3}$(cm).

$A_{ABCD}=CD*BC=3*3 \sqrt{3}= 9\sqrt{3}( cm^{2} )$.