Fie dreptunghiul ABCD, M,N,P,Q mijloacele laturilor [AB],[BC],[CD],[AD], iar S=MN∩BP. Demonstraţi că MNPQ este romb iar MN = 3∙ NS
Ajutor va rog!!!Clasa a 7
albatran:
prim aparte s-a facut de zeci de ori...linii mijlocii.4 laturi congruente si paralele 2 cate 2
a doua, S este c.g.CMB , pt ca MN mediana si BS mediana (MBCP, dreptunghi, diagonalele PB si MC se injumatatesc)
practic asta de sus este rezolvareadar nu am avut rabdare/stare pt redactare, desen scanare , etc...spersa te prinxi din ce ti-am scris
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
MQ SI NP sunt linii mijlocii in triunghiurile ADB, respectiv CBD, deci sunt paralele cu BD si egale cu BD/2
La fel MN si QP paralele cu AC si egale cu AC/2
De asemenea QN paralela cu AB, iar PM paralela cu BC. Cum AB perpendic. pe BC, avem ca MP perpendiculara pe QN
Concluzie finala: MNPQ este paralelogram cu diagonale perpendiculare sau paralelogram cu laturi egale, deci romb.
Triunghiurile SMP si SBN sunt asemenea, deci:
BN/MP=1/2=SN/MS
MS=2SN
MN=MS+SN=3SN
La fel MN si QP paralele cu AC si egale cu AC/2
De asemenea QN paralela cu AB, iar PM paralela cu BC. Cum AB perpendic. pe BC, avem ca MP perpendiculara pe QN
Concluzie finala: MNPQ este paralelogram cu diagonale perpendiculare sau paralelogram cu laturi egale, deci romb.
Triunghiurile SMP si SBN sunt asemenea, deci:
BN/MP=1/2=SN/MS
MS=2SN
MN=MS+SN=3SN
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Alte limbi străine,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă