Question

fie dreptunghiul MNPQ cu MP intersectat cu NQ in O si 2NP = MP. Atunci masura unghiului POQ este egala cu ...

Answer 1

MNPQ dreptunghi => m(MNP)=90°

In tr. MNP
m(MNP)=90°
cos(MPN)=NP/MP
2NP=MP
Fie NP=x si MP=2x

cos(MPN)=x/2x=1/2
cos 60° =1/2
=> m(MPN)=60°

MNPQ dreptunghi
MP n NQ={O}
=>[NO]=[OQ]=[MO]=[OP]
( "=" inseamna congruent aici î)

In tr. MNP
m(MNP)=90°
[MO]=[OP] =>[NO] mediana corespunzatoare ipotenuzei
=>NO=MP/2=OP

In tr. NOP
[NO]=[OP]
m(MPN)=60°
=>tr. NOP echilateral
=>m(NOP)=60°

m(POQ)=m(NOQ)-m(NOP)
m(POQ)=180°-60°=120°