Question

Fie E mijlocul lui DC a patratului ABCD de latura AB=10 cm .In punctulE se vonstryieste EM _|_(ABC) cu EM=5radical din 3 cm.Calculatu:
a)distanta de la punctul M la laturile patratului
b)distanta de la M la AC

Answer 1

[tex]d(M,DC)=5\sqrt3 \text{ evident }\\ \text{ Folosind teorema celor 3 perpendiculare rezulta: }\\ MD\perp\AD,MC\perp BC\Rightarrow d(M,AD)=MD,d(M,BC)=MC\\ MC=MD \text{ si se afla cu teorema lui Pitagora; }\\ MC=MD=\sqrt{5^2+(5\sqrt3)^2}=10\\ \text{ Considerand $F$ mijlocul lui $AB$ si folosind aceeasi teorema rezulta}\\ MF\perp AB \Rightarrow d(M,AM)=MF\\ MF^2=\sqrt{(5\sqrt3)^2+10^2}=5\sqrt7\\ [/tex]
[tex]d(M,AC)=\text{lungimea inaltimii }\Delta MAC\\ \text{Folosind teorema lui Pitogora obtinem:}\\ AC=10\sqrt2 , MC=10, AE=5\sqrt5,MA=10\sqrt2 [/tex]
[tex]\text{In }\Delta MAC: h_M\cdot AC=h_A\cdot MC\Rightarrow h_M=\frac{h_A\cdot MC}{AC} \\ \text{Dar $h_A$ se poate afla tot cu Pitagora:} \\ h_A=\sqrt{(10\sqrt2)^2-5^2}=5\sqrt7\\ h_M=\frac{5\sqrt7\cdot10 }{10\sqrt2}=\frac{5\sqrt14}{2}[/tex]