Question

Fie e radacina a ecuatiei $x^2 +x+1=0$
=> [tex]e^3=1[\tex]


De ce? Puteti explica?

Multumesc

Answer 1

$x^2+x+1 = 0 \\\\e^2+e+1 = 0 \Rightarrow e^2 = -e-1\\ \\e^2+e+1 = 0\Big|\cdot e,\quad (e\neq 0) \\ \\e^3+e^2+e = 0 \\ \\e^3 = -e^2-e \\\\ e^3 = -(-e-1)-e \\ \\ e^3 = e+1-e \\ \\ \Rightarrow \boxed{e^3 = 1}$

sau

$x^2+x+1 = 0 \\ \\ e^2+e+1 = 0\Big|\cdot(e-1),\quad e\neq 1 \\ \\ (e-1)(e^2+e+1) = 0 \\ \\ e^3-1 = 0 \\ \\ \Rightarrow \boxed{e^3 = 1}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Fie ecuatia x²+x+1=0.

Daca e este solutie a ecuatiei date, atunci e verifica relatia.

Deci:

e²+e+1=0

Stim ca avem formula: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²). Daca a ar fi e si b ar fi 1, atunci a doua paranteza din formula data ar fi chiar e²+e+1. Asadar, ne gandim sa inmultim ecuatia e²+e+1=0 cu e-1, prima paranteza din formula pentru a forma diferenta de cuburi.

e²+e+1=0 |(e-1), e≠1

(e-1)(e²+e+1)=0

e³-1=0

e³=1

Daca e ar fi 1, atunci am ajunge la 0=0, perfect adevarat.