Question

Fie E radacina ecuatiei $x^{2} +x+1=0$ . Sa se calculeze
$1+\frac{1}{E} +\frac{1}{E^{2}}$

Answer 1

$1+\frac{1}{E}+\frac{1}{E^2}=\frac{E^2}{E^2}+\frac{E}{E^2}+\frac{1}{E^2}=\frac{E^2+E+1}{E^2}=\frac{0}{E^2}=0$

Daca E este radacina pentru o ecuatie de genul: $x^2+x+1=0$, atunci va da 0 pentru o acea ecuatie. Cum $E^2+E+1$ este identica la forma cu $x^2+x+1=0$, atunci si ea va da 0.