Question

Fie E si F centrele de greutate ale fetelor ABC si ABD din tetraedrul ABCD,iar M mijlocul muchiei CD. Daca EF perpendicular cu AM,demonstreaza ca [AC] este congruent cu [AD]

Answer 1

E si F centre de greutate se regasesc pe medianele BP si BN unde P si N sunt mijlacele lui AC si AD
in triunghiul NBP  EF II NP
daca EF _I_AM
rezulta ca NP_I_AM
dar  AN=ND si AB=PC
rezulta ca NP linie mijlocie  deci NPII DC rezulta ca AM_I_ DC deci mediana este si inaltime  rezulta ca triunghiul ADC este isoscel deci AD=AC