Question

Fie E si F mijloacele laturilor BC,respectiv AD ale paralelogramui abcd,iar g mijlocul segmentului de,demonstrati ca aria abcd=8 Aria EFG

Answer 1

Ne folosim de urmatoarea lema:  Mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri cu aceeasi arie.

In ΔDEF:[FG] mediana ⇒ Aefg = Adfg, de unde Adef= 2* Aefg

Se demonstreaza ca ΔDFE≡ΔECD , de unde rezulta ca Adfe=Aecd=2 * Aefg

Stim ca Adcef= Adfe+Aecd ,adica Adcef = 4*Aefg

[FE] este linie mijlocie in paralelogram , de unde reiese ca :

Adfec= Aafeb= 4  * Aefg

Aria paralelogramului este :

A=Adfec+Aafeb= 8 * Aefg , Q.E.D.