Fie E si F mijloacele laturilor BC,respectiv AD ale paralelogramui abcd,iar g mijlocul segmentului de,demonstrati ca aria abcd=8 Aria EFG
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
26
Ne folosim de urmatoarea lema: Mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri cu aceeasi arie.
In ΔDEF:[FG] mediana ⇒ Aefg = Adfg, de unde Adef= 2* Aefg
Se demonstreaza ca ΔDFE≡ΔECD , de unde rezulta ca Adfe=Aecd=2 * Aefg
Stim ca Adcef= Adfe+Aecd ,adica Adcef = 4*Aefg
[FE] este linie mijlocie in paralelogram , de unde reiese ca :
Adfec= Aafeb= 4 * Aefg
Aria paralelogramului este :
A=Adfec+Aafeb= 8 * Aefg , Q.E.D.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă