Question

Fie E=$5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n}$,unde n∈N.Aratati ca:
a) E este divizibil cu 29
b)E este divizibil cu 145

Answer 1

la asa gen de exercitii se scoate factorul comun in fata
  5ⁿ⁺² + 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ = 5ⁿ (5² +5¹ +1)= 5ⁿ (25 + 5 +1) = 5ⁿ * 31
Si de aici numarul E e divizibil cu 31  (deoarece are l-am scris sub forma de factori in care un factor e 31 )
   Numai ca in cazul nostru e 29 .. mi se pare ca ei au gresit conditia .. sau trebuiau sa puna 31 si 155 sau un semn minus in fata la numarul care ti-am spus eu in detalii acolo.
   
   Oricum la cazul b daca ar fi fost 155 sau schimbarea ceea de semn tot s-ar fi facut simlu. 155 = 5*31 .. deci numarul E se divide la 155 daca el se divide la 31 si la 5. La 31 am demosntrat deja ca se divide acum ramine la 5.
E= 5ⁿ * 31   (5ⁿ  se divide la 5 pentru orice n natural diferit de 0) prin urmare intreg numarul se divide la 155 ...

Ma rog .. am scris raspunsul asta sa stii aproximativ cum se rezolva asa gen de exercitii .. poti sa nu declari raspunsul ca cistigator ca oricum nu am gasit rezolvarea pina la urma