fie E(x)=(1+4x)^2+(3x-2)^2-(25x-4)^2-(3-x)*(3+x). A) arătați ca e(x) =x^2+2x-3. B) determinați suma nr reale a și b stiind ca e(x) =(x +a) *(x-b), pentru orice nr rational. Saluut! Se poate sa îmi explicați și mie cum se efectuează aceasta ecuație, pas cu pas? Eu sunt pe clasa a 7a și vreau să le înțeleg bine,desi nu am învățat pana acum astfel de ecuații. Mulțumesc anticipat .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație:
Este vorba despre formulele de calcul prescurtat
(1+ 4x)^2
Este formula (a+b)^2= a^2+ 2ab+b^2
Deci
(1+4x)^2
La noi a=1
b= 4x
Aplicam formula si vom avea
(1+4x)^2= 1^2+ 2 ori 1 ori 4x+ (4x)^2= 1+ 8x+16x^2
(3x-2)^2
Este vorba despre formula (a-b)^2= a^2-2ab+b^2
Deci (3x-2)^2
La noi a= 3x
b= 2
Aplicam formula (3x-2)^2= (3x)^2-2 ori 3x ori 2+ 2^2= 9x^2-12x+4
(25x+4)^2 este tot formula (a-b)^2
Deci acum a= 25x
b= 4
Aplicam formula (25x-4)^2= (25x^)2- 2 ori 25xori 4+ 4^2= 625x^2+200x+16
Acum pentru (3-x)*(3+x) este formula (a-b)*(a+b)= a^2-b^2
In (3-x)*(3+x) la noi a=3 si b=x
Deci aplicand formula vom obtine (3-x)*(3+x)= 3^2 -x^2
Pana aici am rezolvat toate parantezele
Ca sa nu ne incalcim (eu sunt pe telefon si e posibil ca daca le scriu direct pe toate sa imi mai scape cate ceva) vom rezolva ce ne-a dat in prima si a doua
paranteza
(1+4x)^2+ (3x-2)^2= 1+8x+16x^2+ 9x^2-12x+ 4= 25x^2 -4x+5 (explic mai jos cum am facut)
Explicatia aici:
Luam ce este la puterea a doua avem 16x^2+ 9x^2= (16+9) x^2=25x^2
Luam ce avem cu x: 8x-12x= (8-12)x=-4x
Luam cifrele: 1+4=5
Acum rezultataul de mai sus copiem rexercitiul in continuare
25x^2 -4x+5- (25x+4)^2= 25x^2-4x+5 -( 625x^2-+200x+ 16)=
Atentie semnul minus in fata unei paranteze schimba toate semnele din paranteza. Asa se face ca, daca in fata unei paranteze avem semnul minus, dupa desfiintarea parantezei semnele care au fost in interiorul ei vor deveni din minus =>plus si din plus=> minus
Deci 25x^2-4x+5 -( 625x^2+200x+16= 25x^2-4x+5-625x^2 -200x-16= -600x^2-196x-11 (am explucat mai jos)
Explicatie:
Luam ce este cu x^2 si avem 25x^2-625x^2=-600x^2
Luam ce este cu x si avem -4x-200x=-196x
Luam ce este cifra si avem 5-16=-11
Acum rezultatul este -600x^2-196x-11 si exercitiul nostru in continuare era -(3-)*(3+x)
Deci -600x^2-196x-11-(3-x)*(3+x)= -600x^2-196x-11-(9- x^2)= -600x^2 -196x-11-9+x^2= -599x^2+96x-21 (explicatiile mai jos)
In fata parantezei (9-x^2) am avut semnul minus; deci cand am desfiintat-o ea a devenit -9+x^2
Acum pentru a calcul -600x^2-196x-11-9+x^2 am procedat ca si pana acum.
Luam ce este cu x^2 si avem -609x^2+x^2=-599x^2
Luam ce este cu x si avem doar termenul -196 x cu semnul plus in fata; deci el va ramane asa
Luam cifrele si avem -11-9=-21
Deci rezultatul final este -599x^2 -196x-21
Acum e clar ca undeva, ceva nu ai scris bine; dar ca idee; cam asa se rezolva exercitiule de genul.
As fi reusit sa iti explic si punctul b); daca aveam corect scris exercitiul. Probabil ca acolo e (5x-4)^2 si nu (25x-4)^2
Sper sa fi inteles cat de cat; ca idee