Question

Fie E(x)= 3x/3x patrat+2x-1 * [1+ $\frac{3x+ x^{2} }{x+3} ] - \frac{7x-3 x^{2} }{9 x^{2} -1}$ , unde x apartine de R - {-3;-1;-1/3;1/3).
a) Aratati ca (3x-1)(x+1)=3x patrat +2x-1 , pentru orice x real.
b)Aratati ca E(x)=4x/1+3x , oricare ar fi x apartine de R-{-3;-1;-1/3;1/3}.

Answer 1

a.  ( 3x -1 ) · ( x +1 ) = 3x² - x + 3x - 1 = 3x² + 2x  - 1  , adevarat pentru orice x∈R 

b.= 3x / ( 3x -1 ) · ( x +1 ) · [  1     + x ( 3 +x ) / ( x +3) ]   - ( 7x -3x² ) / ( 9x² - 1 )
                                                                   ↓
                                                           se simplifica
= 3x  / ( 3x -1 ) ·( x +1) ·  [1 +x ]    -  ( 7x - 3x² ) / ( 9x² - 1) =
= 3x · ( 1 +x )   / ( 3x -1 ) ·( 1 +x)  -  ( 7x -3x² ) / ( 9x² - 1 ) 
                       ↓
               se simplifica 
= 3x  / ( 3x -1 )  - ( 7x - 3x² ) / ( 3x -1 ) · ( 3x +1 ) 
= [ 3x · ( 3x + 1 )  - ( 7x - 3x² ) ]  / ( 3x -1) · ( 3x + 1) 
= [ 9x² + 3x  - 7x + 3x² ] / ( 3x -1 ) · ( 3x +1 ) 
= [ 12x²  - 4x ] / ( 3x -1 ) · ( 3x +1 ) =
= 4x · ( 3x - 1 )  / ( 3x -1 ) · ( 3x +1 )  = 4x / ( 3x + 1)