Question

Fie E(x)=x(3x+1)-(x-2)²-(x+1)²+5, unde x este un numar real. a) Arata ca E(x)=x²+3x, pentru orice numar real x. b) Demonstreaza ca E(n) este numar natural par, oricare ar fi numarul natural n.​

Answer 1

a. Desfacem parantezele si obținem E(x)=3x^2 + x - x^2 +4x-4- x^2 - 2x-1+5
Reducem termenii asemenea și obținem
E(x)=x^2+3x

b. E(n)=n^2+3n
Dacă n este par vom avea
n^2 par și 3n par
Suma de doua numere pare este un număr par
Dacă n este impar
n^2 este impar și 3n este impar
Suma de doua numere impare este un număr par
Concluzie: oricare ar fi n E(n) este par