Question

Fie ecuatia : 2x^2-2mx+7-4m=0. Sa se arate ca pt m€R solutiile ecuatiei verifica egalitatea: (x1-2)^2 + (x2-2)^2 = 1+m^2. Dau coroana.

Answer 1

x₁  + x₂  = -  ( - 2m ) / 2 =  m 
ridicam la  patrat   ( x₁ + x₂ ) ² = m² 
x₁²  + 2x₁x₂ + x₂² =m²
              produsul 
                          x₁² + x₂² = m² - 2 (  7 - 4m ) / 2  = m² - ( 7 - 4m ) = m² + 4m - 7 
                              x₁x₂  = ( 7 - 4m ) / 2 
= x₁²  - 4x₁ + 4 + x₂² - 4x₂ + 4 = ( x₁² + x₂² ) -  4 ( x₁ + x₂ ) +8   = 
                                                        inlocuim : 
= m² + 4m - 7  - 4 ( m ) + 8 = m² + 4m  - 7 - 4m + 8 = m² + 1 , adevarat