Question

Fie ecuatia 2xpatrat+mx-5=0; a)demonstrati ca pentru orice valoare a parametrului m ecuatia are 2 solutii reale; b)Calculati in functie de m suma radacinilor ecuatiei ,produsul lor suma inverele lor si suma patratelor.
Rog foarte mult ,ajutatima!!!!

Answer 1

2x²+mx-5=o
Pentru  ca  ecuatia  sa  aibe  2  solutii  reale  determinantul  trebuie sa  fie  strict  pozitiv
Δ=m²-4*2*(-5)=m²+40  m²≥0∀m=>m²+40>0∀m.
b)Fie  x1  ,  x2  radacinile  ecuatiei
Aplici Viette
x1+x2=-m/2  (1
x1*x2=-5/2   (2

1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1*x2  =(-m/2)/(-5/2)=m/5
Ridici  rel  1  la  patrat  si  obtii
x1²+x2²+2x1*x2=m²/4      x1*x2=  -5/2  conf ( 2
DEci
x1²+x2²+2*(-5/2)=m²/4
x1²+x2²=m²/4--5