Question

Fie ecuatia (m-1)x^2 - (3-m)x -m=0, cu radacinile x1,x2.
a)Pentru m=5, calculati E= x1/5-4x2^2+ x2/5-4x1^2.
b)Gasiti o solutie independenta de m intre x1,x2.
c)Determ

Answer 1

a) E = (x1 + x2)/5 - 4(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)/5-4(x1+x2)^2 + 8*x1*x2
Ptr. m = 5   x1 + x2 =-2/4 = -1/2, iar x1*x2 = -5/4
Atunci  E = -1/10 -4*(1/4) - 4*(-5/4) = -1/10 - 1 - 10 = -110/10 = -11
b) E = m*x^2 - x^2 - 3x + mx - m = m(x^2 + x -1) +x^2 - 3x
Ca sol. sa nu depinda de m trebuie ca  x^2 + x -1 = 0 => delta = 1+4 = 5
x1 = (-1 + rad5)/2,   x2 = (-1 - rad5)/2