Question

Fie ecuatia (m-2)x^2+(2m+1)x+m=0
a.Sa se determine m apartine lui R pentru care ecuatia are solutii reale.
b.Sa se determine m apartine lui R astfel incat solutiile ecuatiei sa verfice relatia (x1)^2+x(2)^2=1

Answer 1

(m-2)x²+(2m+1)x+m=0
a. Pentru ca ecuatia sa aibe solutii reala discriminantul(adica delta) trebuie sa fie mai mare sau egal decat 0.
 Δ =(2m+1)²-4*m(m-2)
Δ=4m²+4m+1-4m²+8m
Δ=16m+1 ≥ 0 
      16m ≥ -1
         m ≥ -1/16
   Stiind ca m∈R ⇒ S:m∈[-1/16, ∞)

b. Folosim relatii lui Viete :
x₁²+x₂²=1
(x₁²+2x₁x₂+x₂²)-2x₁x₂=1
(x₁+x₂)²-2x₁x₂=1
S²-2P= 1
[ - (2m+1) /(m-2) ]²-2 * m/m-2=1
(2m+1)² / (m-2)²-2m /m-2 =1
Inmultim toata relatia cu (m-2)² :
(2m+1)²-2m(m-2) =(m-2)²
4m²+4m+1-2m²+4m=m²-4m+4
(4m²-2m²-m²)+4m+1-4=0
m²+4m-3=0
Δ= 16+4*3= 28⇒√Δ=2√7
m₁= -4+2√7/2= √7-2
m₂= -4-2√7/2= -√7-2
S:m∈{-√7-2; √7-2 }
Sper ca ai inteles. Daca ai intrebari poti sa mi le adresezi la comentarii.