Question

Fie ecuatia (poza) . Valoarea parametrului m E R pt care intre radacinile ecuatiei exista relatia (poza)

Answer 1

Răspuns: m = -15 sau m = -3.

Explicație pas cu pas:

poza

Answer 2

Răspuns:

m∈{-3;15}

Explicație pas cu pas:

Din relatiile lui Viete, avem

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{m-3}{3} } \atop {x_{1}x_{2}=\frac{m+5}{3} }} \right.$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-\frac{m-3}{3})^{2}-2*\frac{m+5}{3}=\frac{(m-3)^{2}}{9} -\frac{2*3*(m+5)}{9} =\frac{m^{2}-6m+9-6m-30}{9} =\frac{m^{2}-12m-21}{9}\\deci~\frac{m^{2}-12m-21}{9}=\frac{8}{3}=\frac{24}{9},~deci~m^{2}-12m-21=24,~m^{2}-12m-45=0,~delta=(-12)^{2}-4*1*(-45)=144+180=324>0\\m_{1}=\frac{12-18}{2*1}=-3,~m_{2}=\frac{12+18}{2}=15$

m∈{-3;15}