Question

Fie ecuatia $x^{2}$ - 2x - 1 = 0 . Fara a determina radacinile $x_{1},x_{2}$ sa se calculeze :

$x^{2}_{1} + x^{2}_{2}$

Answer 1

Pentru o funcţie de forma: $ax^2 + bx+c=0$, relaţiile lui Viete sunt:

[tex]x_1+x_2= -\frac{b}{a} \\ x_1*x_2= \frac{c}{a}[/tex]


În cazul nostru: a=1, b=-2 şi c=-1, iar aplicând Viete obţinem:

[tex]x_1+x_2= -\frac{-2}{1} =2 \\ x_1*x_2=\frac{-1}{1}=-1 [/tex]

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ se mai poate scrie ca: $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

Înlocuim x1+x2 şi x1*x2 cu ce am aflat mai sus:

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 2^2+2=6$