Question

Fie ecuatia x^2-2(m-1)x+3=0.Aflati m,stiind ca o solutie a ecuatiei este 4.
Va rog,urgent.​

Answer 1

Răspuns:

f(4) = 0 => 16 - 8(m - 1) + 3 = 0

16 - 8m + 8 + 3 = 0 => 8m = 27 => m = 27 / 8

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Metoda I:

Dacă ecuația $x^2-2(m-1)x+3=0$ are rădăcina $x = 4$, atunci:

• $\left|\begin{aligned}&x^2-2(m-1)x+3\,\big|_{x=4} = 0\\ &\Rightarrow 4^2-2(m-1)\cdot 4+3 = 0\\ &\Rightarrow 16-8m+8+3 = 0\\ &\Rightarrow 8m = 27\\ &\Rightarrow \boxed{m = \frac{27}{8}} \end{aligned}\right.$

Metoda II:

Ecuația $x^2-2(m-1)x+3=0$ are produsul rădăcinilor:

• $x_1\cdot x_2 = \dfrac{3}{1} = 3$

Dar deoarece $x_2 = 4$, înseamnă că:

• $x_1\cdot 4 = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{3}{4}$

Din prima relație a lui Viète, reiese că:

• $\left|\begin{aligned} &x_1+x_2 = -\frac{-2(m-1)}{1} = 2m-2\\ &\Rightarrow \frac{3}{4}+4 = 2m-2 \\ &\Rightarrow 3+16 = 8m-8\\ &\Rightarrow 8m = 27\\ &\Rightarrow \boxed{m = \frac{27}{8}} \end{aligned}\right.$