Question

Fie ecuația x^2 - 2mx - 1 = 0. Să se determine m rațional, astfel încât ecuația să îndeplinească condiția: (vezi imaginea de mai jos). [Lecția: "Relațiile lui Viète"]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x^2 - 2mx - 1 = 0

x1 + x2 = 2m

x1*x2 = -1

2x1 + x2 - x1*x2 = 0

2x1 + x2 + 1 = 0

x1 + x1 + x2 + 1 = 0

x1 + 2m + 1 = 0

x1 = -1 - 2m

(-1 - 2m)^2 - 2m(-1 - 2m) - 1 = 0

1 + 4m + 4m^2 + 2m + 4m^2 - 1 = 0

8m^2 + 6m = 0

4m^2 + 3m = 0

m(4m + 3) = 0

m1 = 0

4m + 3 = 0

m2 = -3/4

______________

m = 0

x^2 - 1 = 0

x1 = -1

x2 = 1

-2 + 1 + 1 = 0

-------------------

m = -3/4

x^2 + 3x/2 - 1 = 0

2x^2 + 3x - 2 = 0

Δ = 9 + 16 = 25

x1 = (-3 + 5)/4 = 1/2

x2 = (-3 - 5)/4 = -2

1 - 2 + 1 = 0