Question

Fie ecuatia x^2-(5-m)x+5 sa se arate ca radacinile sunt reale și aflati m astfel incat radacinile sa verifice relatia X indice 1 ÷ X indice 2 + X indice 2 ÷ X indice 1 < 0

Answer 1

Δ=(5-m)²-20=m²-10m+5 >0, ∀m∈R pt ca 100-20=80>0 deci radacinile sunt reale si distincte

x1/x2+x2/x1<0

(x1²+x2²)/(x1x2) <0

((x1+x2)²-2x1x2)/x1x2<0

(25m²-10m+25-10)/5<0

25m²-10m+15<0 | impartim la 5

5m²-2m+3<0..........Δ=4-15*4=4-60=-54<0  ...cum 5>0, avem  5m²-2m+3>0 . ∀m∈R, deci pt.ca 5m²-2m+3<0 avem m∈∅