Question

fie ecuatia x^2-x+1=0 cu radacinile x1 si x1.Calculat a) x1^1+x2^2 si b)x1^3+x2^3

Answer 1

Răspuns:

a) -1

b) -2

Explicație pas cu pas:

din rel lui Viete rezulta uimediat

x1+x2=1

x1x2=1

x1²+x2²=(x+x2)²-2x1x2=1-2=-1 side aici se observa ca radacinile sunt complexe

fie xi radacina

atunci xi²-xi+1=0

xi²=xi-1

inmultim relatia cu xi

xi³=xi²-1

adica

x1³=x1²-x1

si

x2³=x2²-x2

deci x1²=x1-1

insumand

x1³+x2³=(x1²+x2²)-(x1+x2) =-1-1=-2

altfel

inmultinmd ecuatia cu x+1 obtine,

x³+1=0 care are 3 radacini (una reala si anume -1,  si 2 complexe, notatede obicei cu β si β) a caror putere a treia este -1

deci x1³+x2³=-1-1=-2