Question

Fie ecuația x²-6x+m=0. Determinați m aparține |R, astfel încât:

a) x=2 să fie rădăcină a ecuației;
b) ec. să aibă o singura soluție reală;
c) ec să aibă două rădăcini reale;
d) ec. să nu aibă rădăcini reale

Answer 1

x²-6x+m = 0

a) x = 2 ⇒ 2²-6•2+m = 0

⇔ 4-12+m = 0 ⇔ -8+m = 0

⇔ m = 8.

b) ∆ = 0 ⇒ (-6)²-4•1•m = 0

⇔ 36-4m = 0 ⇔ 4m = 36

⇔ m = 36/4 ⇔ m = 9.

c) ∆ > 0 ⇒ 36-4m > 0

⇔ 36 > 4m ⇔ 9 > m

⇔ m < 9 ⇔ m ∈ (-ꝏ, 9).

d) ∆ < 0 ⇒ 36-4m < 0

⇔ 36 < 4m ⇔ 9 < m

⇔ m > 9 ⇔ m ∈ (9, +ꝏ).