Question

Fie expresia e(x)=(1/x+2-1/2-x+2/x²-4):2/2+x,unde x€R/{-2,2}. Aratati ca E(x)=x+1/x-2.

Answer 1

E(x)= ($\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{2-x}$+$\frac{2}{x^{2}-4 }$):$\frac{2}{2+x}$
E(x)= $\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{-(x-2)}$+$\frac{2}{(x-2)(x+2)}$·$\frac{2+x}{2}$
E(x)= $\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x-2}$+$\frac{2}{(x-2)(x+2)}$·$\frac{2+x}{2}$ (amplificam prima fractie cu x-2 si a doua cu x+2)
E(x)= $\frac{x-2+x+2+2}{(x-2)(x+2)}$·$\frac{2+x}{2}$ (eliminam -2 si +2 din prima fractie)
E(x)= $\frac{x+x+2}{(x-2)(x+2)}$·$\frac{2+x}{2}$
E(x)= $\frac{2x+2}{(x-2)(x+2)}$·$\frac{2+x}{2}$ (simplificam expresia cu x+2)
E(x)= $\frac{2x+2}{x-2}$·$\frac{1}{2}$
E(x)= $\frac{2(x+1)}{x-2}$·$\frac{1}{2}$ (simplificam cu 2)
E(x)= $\frac{x+1}{x-2}$

Answer 2

,ai rezolvarea in imagine