Question

Fie expresia E (x)=(2x+1) la patrat -(x-1) la patrat +(x-2)(x+2)-3x patrat +14,unde x număr real.a)Arătați ca E (x)=x la patrat +6x+10,pentru orice x număr real b)calculati valoarea expresiei E (x) pentru x=-3 c)arătați că E ( x ) mai mic decât 0,pentru orice valoarea reala a numărului x

Answer 1

E(x) = (2x+1)² - (x-1)² + (x-2)(x+2) - 3x² +14 =
= 4x² +4x +1 - x² + 2x - 1 +x² -4 -3x² +14 = x² + 6x +10
b)  E(-3) = 9 - 18 +10 = 1
c)  E(x) = x² + 6x + 9 +1 = (x+3)² + 1
deoarece  (x+3)² ≥ 0 ptr. orice x real   1 > 0  ⇒  E(x) > 0  (mai mare , nu mai mic)