Question

Fie expresia E(x) = 3/4x²-9 - x+1/2x+3 - x/3-2x
a) Determinati x apartine lui R , pentru care E(x) nu este definita .
b) Aduceti E(x) la forma cea mai simpla.
c) Aflati x apartine lui N pentru care E(x) apartine lui N
Vã rogg !!!

Answer 1

E(x) = 3/4x²-9 - x+1/2x+3 - x/3-2x =

=3/[(2x-3)(2x+3)] -(x+1)/(2x+3) +x/(2x-3)

a)
E(x) nu este definita cand numitorul este zero:

2x-3=0, x=3/2
2x+3=0, x=-3/2

E(x) nu este definita cand x={-3/2;+3/2}.

b)
E(x) = 3/4x²-9 - x+1/2x+3 - x/3-2x =

=3/[(2x-3)(2x+3)] -(x+1)/(2x+3) +x/(2x-3)=

=[3-(x+1)(2x-3)+x(2x+3)]/(2x-3)(2x+3)=

=(3-2x^2 +3x-2x+3+2x^2 +3x)/(2x-3)(2x+3)=

=(4x+6)/(2x-3)(2x+3)=2(2x+3)/(2x-3)(2x+3)=

=2/(2x-3)

c)
E(x) apartine lui N, rezulta ca 2x-3 divide 2, adica:

2x-3=1 sau 2x-3=2

x=2 sau x=5/2

Doar x=2 este solutie, 5/2 nu e nr. natural