Question

Fie expresia E(x)=5+ 6/x2-4X+10
a) Pentru ce valori ale lui x expresia are valoarea definita?
b) Aratati ca E(x)apartine (5;6],oricare x din R
c) Determinati partea intreaga din E(x)
d) Aflati x apartine R,pentru care partea intreaga a lui E(x) este 6.
VA ROG URGENT

Answer 1

presupun că E(x)=5+6/(x^2-4x+10) a) E(x) e definită pe intervalul în care x^2-4x+10 e diferită de 0 x^2-4x+10!=0 <=> x^2-4x+4+6!=0 <=> (x-2)^2+6!=0 adevărat pt orice x din R => E(x) e definită pe R b) (x-2)^2>=0, pentru orice x din R <=> (x-2)^2+6>=6, pentru orice x din R <=> 0<1/((x-2)^2+6)<=1/6, pentru orice x din R <=> 0<6/((x-2)^2+6)<=1, pentru orice x din R <=> 5<5+6/((x-2)^2+6)<=6, pentru orice x din R <=> 5 E(x) aparține lui (5,6], pentru orice x din R c) [E(x)]=5, dacă E(x) e din (5,6), și [E(x)]=6 dacă E(x)=6 d) [E(x)]=6 <=> E(x)=6 <=> 5+6/((x-2)^2+6)=6 <=> 6/((x-2)^2+6=1 <=> 1/((x-2)^2+6)=1/6 <=> (x-2)^2+6=6 <=> (x-2)^2=0 <=> x-2=0 <=> x=2 => E(x)=6 <=> x=2

Answer 2

are valoare definita, atunci cind
x²-4x+10≠0
x²-4x≠-10
x²-4x+4≠-6
(x-2)²≠-6
x-2=i√6; -i√6
x=2+i√6; 2-i√6

(x-2)²≥0
x²-4x+10≥6
(x-2)²+6≥6
5∠5+6/(x²-4x+10)≥6
5+6/(x²-4x+10)≠5
(5x²-20x+56)/(x²-4x+10)≠5
5x²-20x+56≠5(x²-4x+10)
5x²-20x+56≠5x²-20x+50
56≠50
6≠0

E(x)=6
5+6/(x²-4x+10)=6
(5x²-20x+56)/(x²-4x+10)=6
5x²-20x+56=6x²-24x+60
-x²+4x-4=0
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x-2=0
x=2