Question

Fie expresia

E(x)=8x-16/x²+x+1÷x²-4x+4/x³-1


a)Aflati DVA al expresiei E(x)
b)Aduceti expresia la forma cea mai simpla .
c)Calculati E(1/2)
d)Determinati pentru care valori naturale ale lui x valoarea lui E(x) este un numar natural.

Answer 1

a.  daca  x³ - 1 ≠ 0
                x³ ≠ 1 
                 x ≠ 1 
x ∈ R \ {1} 
b.  E(x) = 8·( x -2) · ( x -1) ·(x² + x +1)  / ( x² +x +1) · (x - 2)² =
         = 8 · ( x -1)  / ( x -2) 
c. E(1 /2)  = 8 · ( 1 /2 - 1)  / ( 1 /2 -2)  = - 4 / ( -3 /2) = 8 / 3 
d. E(x) = 8 · (  x -1 -1  + 1) / ( x -2) = 8 · ( x -2 + 1) / ( x -2) = 
             = 8 · [ ( x -2) / ( x -2)  + 1 / ( x -2) ] = 
             = 8 · [ 1 +  1 / ( x -2) ] ∈ N 
daca  x = 3           avem 1 / ( 3 -2) = 1 /1 =1