Question

Fie expresia E(x) = $\frac{1}{x+1} - \frac{2+2x}{ x^{3} +1} + \frac{2}{ x^{2} -x+1}$
* x diferit de -1*
a) Arătați că expresia (x+1)*E(x) nu depinde de x.
b) Rezolvați ecuația : 3*E(x)=1 supra 7.
c) Determinați valorile întregi ale lui x pt. care 6*E(x) aparține lui Z.

Answer 1

E(x)=1/(x+1)-(2+2x)/(x³+1)+2/(x²-x+1)=
=1/(x+1)-(2+2x)/[(x+1)(x²-x+1)]+2/(x²-x+1)=
=1/(x+1)-(2+2x)/[(x+1)(x²-x+1)]+2(x+1)/(x+1)(x²-x+1)=
=1/(x+1)-(2+2x)/[(x+1)(x²-x+1)]+(2x+2)/(x+1)(x²-x+1)=
=1/(x+1)

a) (x+1) * E(x)=(x+1) * 1/(x+1)=1
b) 3 * 1/(x+1)=1/7
3/(x+1)=1/7
x+1=21
x=20
c) 6 * 1/(x+1) =6/(x+1)
 x=5    6/(x+1) =1
x=-7    6/(-7+1)=-1
x=0    6/(0+1)=6