Question

Fie expresia:

E(x)=$( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4} ): (\frac{1}{x+4}+ \frac{1}{x+2} )$

a)Aratati cs E(x)= $\frac{1}{x+3}$
b)Determinati ca X apartine lui R ,pentru care E(x) are sens
c)Determinati multimea A={x apartine lui Z | E(x) apartine lui Z}

Va rog mult ajutati-ma!

Answer 1

a) Cum calculezi de exemplu

1/(x+2) - 1/(x+4); aduci la acelasi numitor, care, este (x+2)(x+4) =>

(x+4-x-2)/(x+2)(x+4) = 2/(x+2)(x+4);

Mai departe calculezi tu!

b) E(x) are sens cand toti numitorii sunt nenului => x diferit de -2 si -4 =>
x∈R \{-2, -4};

In mod corect trebuiau inversare subpunctele a) cu b)!

c)   apartine lui Z <=> (x+3) e divizor intreg al lui 1 => x+3∈{-1, +1} => x∈{ -4, -2}

Fals, deoarece contrazice ca x∈R \{-2, -4} => x ∈Ф.

Answer 2

pai in primul rand aduci la acelasi numitor :3 deci prima fractie va fi amplificata cu x+4 iar a doua cu x+2, in a doua paranteza la fel pe prima cu x+2 iar pe a doua cu x+4.
trebuie sa iti dea:
E(x)=$\frac{x+4-x-2}{(x+2)(x+4)}: \frac{x+4+x+2}{(x+2)(x+4)}$
E(x)=$\frac{2}{(x+2)(x+4)}$·$\frac{(x+2)(x+4)}{2x+6}$
se simplifica (x+2)(x+4) de jos cu (x+2)(x+4) e sus si o sa iti ramana
E(x)=$\frac{2}{2(x+3)}$
se simplifica 2 cu 2 si iti ramane exact ce trebuia sa demonstrezi :*
b) $\frac{1}{x+3}$∈R => (x+3)∈{-1;1}
acum ai doua cazuri: x+3=-1 => x=-4 si x+3=1 => x=-2 :*
c) A={-4;-2} :* sper ca te-am ajutat :*