Question

Fie  expresia:
E(x)=$\frac{8x-16}{ x^{2}+x+1 }$:$\frac{ x^{2} -4x+4}{ x^{3}-1 }$
a)Aflati DVA al expresiei E(x)
b)Aduceti expresia la forma cea mai simpla
c)Calculati E$(\frac{1}{2} )$

Answer 1

a) x² + x + 1 ≠ 0
     x³ - 1 ≠ 0        ⇒ (x - 1)(x² + x + 1) ≠0⇒ x - 1≠ 0 ⇒ x ≠ 0
     x ∈ R / { 0}

b) E(x) = 8( x - 2) supra x² + x + 1 · ( x ³  -1) supra ( x - 2)², se simplifica
                         ( x - 2) cu ( x - 2)²,
   E(x) = 8( x³ - 1) supra ( x² + x + 1)((x - 2)
   E(x) = 8(x - 1)(x² + x + 1) supra (x² + x + 1)(x - 2), se simplofica x² + x +1
  E(x) = 8(x - 1) supra x - 2

c) E(1/2) = 8· ( 1/2 - 1) supra 1/2 -2
             = 8 ( - 1/2) supra ( - 3/2)
             =  8( - 1/2) · ( - 2/3)
              = ( - 4) · ( - 2/3)
             = 8/3