Question

Fie expresia E(X) = $\frac{ x^{2} -x-2}{ x^{2} -4}$ + $\frac{x+1}{x+2}$. Determinați valorile reale ale lui x, pentru care E(X) = 1.

Answer 1

Centru de existenta:
x^2-4=0
Formula:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
x^2-4
x^2 este patratul lui x^1
4 este patratul lui 2
x^2-4=0
(x+2)(x-2)=0
Cand un produs de 2 sau mai multi termeni e 0 cel putin unul trebuie sa fie 0
Se rezolva fiecare paranteza separat
x+2=0
x=0-2
x=-2
x-2=0
x=0+2
x=2

x+2=0
x=0-2
x=-2

Fractia nu este definita pentru x∈{2;-2}
D=R-{2;-2}

x^2-x-2=x^2-2x+1x-2=x(x-2)+1(x-2)=(x+1)(x-2)
x^2-4=(x+2)(x-2)
(x+1)(x-2)/(x+2)(x-2)=(x+1)/(x+2)
(x+1)/(x+2)+(x+1)/(x+2)=1
[(x+1)+(x+1)]/(x+2)=1
(2x+2)/(x+2)=1
2x+2=1*(x+2)
2x+2=x+2
2x-x=2-2
x=0
Verificare:
0^2-0-2=0-0-2=0-2=-2
0^2-4=0-4=-4
-2/-4=1/2
0+1=1
0+2=2
1/2+1/2=(1+1)/2=2/2=1